Les professeurs Hadi Salmasian et Alistair Savage, du Département de mathématiques et de statistique, se sont rencontrés il y a plus de 20 ans lorsqu’ils étaient étudiants aux cycles supérieurs à l’Université Yale. S’ils sont restés en contact, ce n’est que récemment qu’ils ont trouvé l’occasion idéale de collaborer.
C’est leur fascination commune pour la théorie des représentations, une branche des mathématiques qui explore les tendances et les symétries que cachent les structures abstraites, qui les a réunis.
La théorie des groupes quantiques, une extension moderne des mathématiques classiques utilisées en géométrie et en physique, est au cœur de leurs recherches. Les groupes quantiques sont des systèmes algébriques qui contiennent les symétries cachées des systèmes quantiques, comme ceux qu’étudie la mécanique quantique.
« Ces structures sont fascinantes, car elles nous offrent de nouvelles façons de décrire l’univers, déclare Hadi Salmasian. Même si les définitions sont abstraites, leurs applications en physique et dans d’autres domaines sont très concrètes. »
Les deux chercheurs ont uni leurs deux perspectives en co-dirigeant les travaux de Yaolong Shen, boursier de niveau postdoctoral. « Yaolong Shen a été un véritable catalyseur, explique le professeur Salmasian. Ses idées nouvelles et sa solide formation technique ont permis de faire avancer le projet plus rapidement que nous l’avions prévu. »
Les groupes quantiques : la symétrie sous un jour nouveau
La récente percée des trois chercheurs se concentre sur les groupes i-quantiques, un domaine de pointe des mathématiques. Ils ont eu recours à des outils issus de la théorie des catégories ainsi qu’à des diagrammes de cordes (des méthodes visuelles qui permettent aux mathématiciens de « dessiner » des équations au lieu de les écrire) pour découvrir des façons plus simples et plus intuitives de décrire des structures algébriques extrêmement complexes. « Imaginez remplacer des pages d’équations denses par une seule image, explique le professeur Savage. Ce n’est pas seulement plus facile à comprendre; cela ouvre des perspectives entièrement nouvelles. »
À l’aube des technologies à venir
Ces recherches semblent peut-être éloignées des problèmes du quotidien, mais elles pourraient avoir des retombées considérables. Tout comme les nombres premiers sont devenus le fondement de la cryptographie moderne, les découvertes abstraites d’aujourd’hui pourraient être
Les groupes quantiques jouent déjà un rôle dans certains domaines de l’informatique quantique, une discipline qui devrait révolutionner plusieurs secteurs allant de la santé à la finance. Les outils mathématiques conçus par Hadi Salmasian, Alistair Savage et Yaolong Shen pourraient aider à façonner les algorithmes et les systèmes qui feront de l’informatique quantique une réalité.
« Les mathématiques ont toujours été le fondement des découvertes du futur, affirme le professeur Salmasian. Le travail que nous faisons aujourd’hui n’a peut-être pas d’applications immédiates, mais il construit la base théorique sur laquelle la science et l’ingénierie s’appuieront dans plusieurs décennies. »
Des groupes quantiques encore plus complexes
Ce qui a commencé par une collaboration pour échanger des connaissances est devenu un programme de recherche au vaste potentiel. L’équipe étend maintenant ses méthodes pour s’attaquer à des familles de groupes quantiques plus complexes encore, en vue d’applications plus poussées en mathématiques et en physique.
Pour les professeurs Salmasian et Savage, et pour M. Shen, le projet est plus qu’un simple exercice théorique. C’est un rappel que même les branches les plus abstraites des mathématiques peuvent révéler une beauté surprenante et guider les futures découvertes de l’humanité.
« Commencez par quelque chose de simple et des modèles finiront par émerger, conclut le professeur Salmasian. C’est ainsi que les mathématiques fonctionnent et que les progrès se réalisent. »
Pour en savoir plus :
- Page Web d’Alistair Savage(en anglais seulement)
- Page Web de Hadi Salmasian(en anglais seulement)
- Page Web de Yaolong Shen(en anglais seulement)
- The Disoriented Skein and iQuantum Brauer Categories (écheveau désorienté et catégories i-quantiques de Brauer) (en anglais seulement)